数学定理・公式 導出チャート

このチャートで分かること

中学・高校・大学の数学に登場する 307 個の定理・公式・公理・定義 を、 依存関係（A から B が導かれる）でつないだ有向グラフです。

「ピタゴラスの定理は何から出るのか」「正規分布の性質はどの公理に支えられているのか」「ブラック・ショールズ式まで遡るとどこに行き着くのか」といった疑問に、 ノードをたどって答えられるよう作りました。教科書のように章立てで提示するのではなく、 定理同士の親子関係を空間配置として体験するためのものです。

数学を学ぶ過程で「これは何のために必要なのか」「なぜこの順序で習うのか」と感じることは多いと思います。 本来、各分野は孤立しておらず、上流（公理・定義）から下流（応用公式）へと細かい論理の積み重ねで結ばれています。 本チャートはその積み重ねを視覚的なネットワークとして一望できるようにしたものです。 中学生の自由研究、高校生の試験対策、大学初年度の見取り図、社会人の数学リハビリなど、それぞれの目的に応じて使い分けられます。

チャートの読み方

ノードの色（背景）は数学的な役割を表します。

• 公理 — 証明なしに前提とするもの
• 定義 — 用語の取り決め
• 補題 — 主定理の前段で使う小定理
• 定理 — 中心となる主張
• 系 — 定理から直接導かれる結果
• 公式 — 計算で使える形に整理されたもの

枠線の色は学年に対応します（緑＝中学／藍＝高校／紫＝大学）。 矢印は「A から B が導かれる」依存関係を表し、すべて左（前提）から右（結論）に向かって流れます。

フィルタ は学年・分野・種類の 3 軸で絞り込めます。「中学のみ」「大学のみ」プリセットも用意しています。 ノードクリックで右パネルに概要・KaTeX で組まれた数式・証明スケッチ・参考リンクが表示されます。 ⛶ ボタンでフルスクリーン表示に切り替えると、縦の依存の流れがより見やすくなります。

主な見どころ

• 中学幾何 → 高校三角比 → 大学解析の縦糸。三平方の定理は座標平面、三角関数、複素数、フーリエ解析へと広がっていきます。「いつかこれを使う」と言われた中学・高校の定理が、実際にどこで使われるかを追えます。
• 集合論 → 位相空間論 → 解析学。極限・連続・収束といった概念が、ε-δ ではなく 位相 という上位概念から見直される過程が見えます。
• 線形代数 → 関数解析 → データ解析。固有値・内積・スペクトル分解が、現代の機械学習や統計でどう再利用されているかを確認できます。
• 応用三本柱（数理統計／金融工学／経済数学）。純粋数学が実務の道具にどう変換されるかを示すために、合計 64 ノードを収録。中心極限定理 → 正規分布 → 推定・検定 → 回帰、のような線でたどれます。
• 純粋数学の発展層（複素解析／測度論）。高校で出会った複素数・積分が、大学でどう厳密化・一般化されるかを 44 ノードで追加。代数学の基本定理（複素解析）／優収束定理（測度論）まで辿れます。
• アクチュアリー数学（生命保険／損害保険）。確率論と金融工学の交差点として 45 ノードを収録。死力 → 終身保険現価 → 等価原理 → Thiele の微分方程式（生保）／集団リスクモデル → Cramer-Lundberg の破産確率 → TVaR の劣加法性（損保）と展開。
• 大学数学への橋渡し: 高校の「微分・積分」「ベクトル」「確率」が、大学でどう厳密化・一般化されるかをエッジで結んでいます。

収録範囲（396 ノード・615 エッジ）

• 中学（40 ノード）: 幾何 22／代数 18
• 高校（92 ノード）: 数 I・II・III／数 A・B・C
• 大学（264 ノード）: 線形代数 24／解析学 24／抽象代数 21／集合論 19／位相空間論 23／数理統計 22／複素解析 22／測度論 22／金融工学 22／生命保険数学 23／損害保険数学 22／経済数学 20

うち 168 本は分野間をつなぐ「クロスエッジ」で、数学が一つの体系として連続していることを示すために特に重視しています。

数式表記について

ノード詳細パネルでは KaTeX を使って LaTeX 形式の数式を表示しています（Σ・∫・∇・⟨·,·⟩ といった記号も忠実に表示）。 一方、グラフ上のノード名（円の中の文字）は描画速度を優先して Unicode 記号に変換しています。

使い方の例

• 試験前の復習に: 学年フィルタを「高校のみ」、種類を「定理」に絞ると、覚えるべき主張が一覧できます。
• 大学数学を見渡したい: 学年「大学のみ」 × 分野「解析学」で、ε-δ 論法から実数の連続性・リーマン積分・級数まで一連の流れが見えます。
• 興味のあるテーマを深掘り: 「正規分布」を起点にノードをクリックすれば、中心極限定理 → 確率測度 → 集合論まで上流に遡れます。